Consulta de Guías Docentes



Academic Year/course: 2023/24

453 - Degree in Mathematics

27021 - Lebesgue Integral


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
27021 - Lebesgue Integral
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
4
Semester:
First semester
Subject type:
Compulsory
Module:
---

1. General information

This subject's main objective is to introduce the student to the basic concepts of measure and integration theory in a general context, paying attention to the strength, beauty and elegance of the approximation results that appear in the theory of the Lebesgue integral, and providing the student with results and tools for solving problems in the field of measurability and integration.

The approaches and objectives of this module are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda; the learning activities could contribute to some extent to the achievement of the goals 4 (quality education), 5 (gender equality), 8 (decent work and economic growth), and 10 (reducing inequality).

2. Learning results

  • Know the fundamentals and basic techniques of the theory of measures and integration.
  • Capture and deepen the intuitive idea of measuring sets.
  • Relate the notion of measure with that of integration.
  • Know and apply the theorems of monotone convergence, dominated convergence, Fatou's lemma, Fubini's theorem.

3. Syllabus

  1. Measures.
  2. Measurable functions. Integration with respect to a measure.
  3. Lp spaces.
  4. Decomposition of measures.
  5. Radon-Nikodym and Lebesgue theorems.
  6. Product measure. Fubini theorem.

4. Academic activities

Master classes: 45 hours.
Problem solving: 15 hours.
Study: 83 hours.
Assessment tests: 7 hours.

5. Assessment system

20% of the qualification will be obtained through the continuous evaluation of the theoretical subject through oral and/or written tests.

80% will be part of the final exam.

Without prejudice to the right that, according to current regulations, assists the student to present himself and, where appropriate, pass the subject by taking an overall test.


Curso Académico: 2023/24

453 - Graduado en Matemáticas

27021 - Integral de Lebesgue


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
27021 - Integral de Lebesgue
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1. Información básica de la asignatura

Esta asignatura tiene como objetivo principal introducir al alumno en los conceptos básicos de la teoría de la medida e integración en un contexto general, poniendo atención en la fuerza, belleza y elegancia de los resultados de aproximación que aparecen en la teoría de la integral de Lebesgue, y dotando al alumno de resultados y herramientas para la resolución de problemas en el campo de la medibilidad e integración.

Los planteamientos y objetivos de la asignatura están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas; en concreto, las actividades de aprendizaje previstas en esta asignatura contribuirán en alguna medida al logro de los objetivos 4 (educación de calidad), 5 (igualdad de género), 8 (trabajo decente y crecimiento económico) y 10 (reducción de las desigualdades).

2. Resultados de aprendizaje

  • Conocer los fundamentos y técnicas básicas de la teoría de la medida y de la integración.
  • Captar y profundizar en la idea intuitiva de medir conjuntos.
  • Relacionar la noción de medida con la de integración.
  • Conocer y aplicar los teoremas de la convergencia monótona, convergencia dominada, el Lema de Fatou, el teorema de Fubini.

3. Programa de la asignatura

  1. Medidas.
  2. Funciones medibles. Integración respecto de una medida.
  3. Espacios Lp.
  4. Descomposición de medidas.
  5. Teoremas de Radon-Nikodym y Lebesgue.
  6. Medida producto. Teorema de Fubini.

4. Actividades académicas

Clases magistrales: 45 horas.
Resolución de problemas y casos: 15 horas.
Estudio: 83 horas.
Pruebas de evaluación: 7 horas.

5. Sistema de evaluación

Un 20% de la calificación se obtendrá mediante la evaluación continuada de la materia teórica mediante pruebas orales y/o escritas.

Un 80% formará parte del examen final.

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.